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• 巴西劈裂抗拉强度公式
• 平台圆盘的巴西劈裂实验方法
• 岩石断裂韧度的K_ⅠC测试方法

巴西劈裂抗拉强度公式

这个公式为σ=2P/πDa。

σ表示抗拉强度，P表示破坏载荷，D表示试件直径，a表示试件厚度。

巴西劈裂抗拉强度公式用于计算圆柱形资料的抗拉强度，具备繁难、适用的特点。

在资料迷信和工程畛域中，巴西劈裂抗拉强度公式被宽泛运行于资料功能评价和结构安保性剖析。

平台圆盘的巴西劈裂实验方法

文献［17］在圆盘试样中引进平行的两个平台作为加载面，改善加载处的应力形态（图8-5）。文献［18］剖析了该圆盘的载荷-变形相关，给出确定岩石抗拉强度、断裂韧度K和杨氏模量的方法。不过，仍有一些细节要求钻研。

8.2.1 平台圆盘的受力形态

对直圆柱试样，均布应力与平均变形是等价的，而对普通形态的物体二者具备清楚的区别。平台圆盘“遭到均布的压力”或“平均受压”。这无实践受骗然可以，但实践实验时只能保障两个平台发生平均的紧缩位移。均布应力并不发生平均的变形，反之亦然。例如半空间体在边界上受轴对称均布应力时，载荷核心的沉降量是边缘处的π/2倍。对平台圆盘难以失掉解析解，上方以有限元的数值计算予以说明，所用程序是Ansys 5.6。

在平面应力形态下，对直径50mm、核心角2a=30°的平台圆盘，区分计算均布应力加载敌对均位移加载。

依据对称性，计算区域和边界条件如图8-6所示，驳回智能生成的四边形网格，划分精度为2级，共917个单元。

其中沿x轴有32个单元，沿y轴有30个单元，加载平台处有8个单元。

单元的边长约为R/32（R为圆盘的半径）。

图8-5 平台圆盘的劈裂实验

图8-6 有限元计算的区域和边界条件

图8-7是加载平台处单元的载荷、位移，已应用各自的平均值作归一化解决。

在均布应力加载时，核心点位移是边缘处的1.36倍；均布位移加载时，边缘处应力是核心点的3.19倍。

两种加载形式并不等价：平台均布应力加载时平台上的位移是不平均的，而要使平台发生平均的紧缩位移（照实践实验的结果），应力则要求如图8-7 那样不平均的散布。

依据圣维南原理，只需平台核心角不是过大，那么圆盘核心点处的应力形态就取决于加载的合力P，与其在加载平台上的散布相关不大。图8-8是两种加载形式下，2a=30°平台圆盘沿y轴的单元应力，曾经用2 P/πDt作无穷纲化解决力。要求特意说明的是，在均布位移加载时合力P是经过沿x轴的32个单元的σ求得，而不是平台处的单元。

在2a=30°时，均布应力加载与平均位移紧缩的差异是清楚的。核心点的σ，前者是0.9164×2P/πDt，后者是0.8580×2P/πDt，即平均位移加载时，平台上的应力散布两边较低，使得圆盘内发生的拉伸应力降落，抗拉强度的批改系数k从0.9185降落为0.8627。退出核心越远，两种加载形式的差异越大。显然，剖析试样内的裂纹扩展就更要区别加载形式了。

图8-7 平台在均布应力加载的位移敌对均位移紧缩的应力

图8-8 加载轴线上的应力散布

上标：D—位移加载；S—应力加载

8.2.2 平台圆盘的径向紧缩位移

圆盘在集中载荷作用下的径向紧缩位移不可计算。

文献［20］让集中力平行散布到有限宽的圆弧上，失掉直径上的紧缩位移公式。

文献［18］思考平台上加载与圆弧上加载的应力集度不同，对文献［20］的公式用因子a/sina批改，即

岩石的力学性质

文献［18］应用有限元方法对2a=5°至30°的平台圆盘启动数值计算，确认式（8.3）具备良好的精度，误差不超越-5.5%。

不过，笔者对式（8.3）的计算结果是，在2a=20°和30°时，F=6.222 和5.457，而文献［18］中的结果是4.232 和3.478，差异很大。

在a较小时，a/sina只是比1 稍大，如2a=30°时为1.0115，而2a=20°时仅为1.0051，对计算结果影响不大。

公式（8.3）应该与有限元计算结果不同。

由于前者是完整直径两端点之间的变形，后者仅是两个平台面之间的变形，相差高低两个弓形高度的变形。

而该区域应力较大，变形也就较大。

当然，应用有限元计算结果，仍可以对公式启动批改，即

岩石的力学性质

对平均位移加载，实践计算标明，参数m 在2a=20°时为1.994，在2a=30°时为2.033，差异不大。

即在此范围内弧面上作用合力P必定时，弓形高度的变形与其核心角相关不大。

繁难地选取m=2.0惹起的误差远小于泊松比μ惹起的误差。

又式（8.4）中最后一项与2.0也差异不大，可以与m对消。此外，选取泊松比ν=0.25的最大误差是±0.2，而ΔW/（2P/πEt）在4左右，相对误差为5%。因此从实践上讲，只需失掉平台圆盘紧缩的载荷-位移曲线，并不要求知道泊松比，就能确定杨氏模量

岩石的力学性质

8.2.3 平台圆盘内的应力形态和强度

应用有限元程序Ansys 5.6计算平面应力形态下，核心角2a为10°至90°，平均位移加载时圆盘外部的应力形态。

依据对称性，计算区域和边界条件如图8-6所示，驳回智能生成的四边形网格，划分精度为2 级，单元总数在900个左右，单元边长为（1/31～1/32）R，R为圆盘半径。

图8-9是沿y轴的单元应力，用2 P/πDt作无穷纲化解决，P为加载的合力，D为直径，t为厚度。经过沿x轴的31或32个单元的σ求得。要求说明的是，单元核心与加载轴线距离相差约0.016R，惹起的应力差异在1%以下。思考到单元的应力值比节点的应力有更高精度，因此图中间接经常使用单元的应力。

平台圆盘加载轴线上的σ，2a=0 时为2P/（πDt），但在加载点出现奇特，出现有限大的压应力。随着2a的参与，σ的拉应力区域减小，压应力区域增大，而数值都呈减小趋向，压应力减小幅度尤其清楚；又从图8-9可以知道，计算区域的力平衡要求加载轴线上σ拉压应力的合力为零。随着2a的参与即加载平台的变宽，σ逐渐缩小并平均化，但一直是压应力。由于圆盘核心线的压拉应力比大于3，依据Griffith准绳，岩石是在拉压应力的独特作用下破坏的。记

图8-9 加载轴线上的应力散布

曲线旁数字是圆盘核心角度

σ=-（σ-σ）/8（σ+σ） （8.6）

则当σ到达抗拉强度T的岩石出现破坏。经过计算，在2a大于15°后，圆盘核心线上的σ都随y增大而减小，即在核心点首先到达破坏。图8-10 是4 种角度的计算结果，判断应力σ曾经用2 P/πDt无穷纲化。实验所用圆盘核心角都在20°以上。

平台巴西圆盘核心点到达破坏时轴向载荷是P，抗拉强度

σ=［2P/πDt］/K （8.7）

批改系数K是a的函数，依据有限元计算的圆盘核心点应力失掉。由Griffith准绳式（8.6）的σ和对应的载荷P计算：

岩石的力学性质

随着平台张角的增大圆盘核心的拉应力降落，而压拉应力比增大，批改系数增大，即圆盘破坏时载荷P增大。

2a在0°、20°、30°和40°时，K=1，1.07，1.16和1.29。

由于岩石不是单纯由承载的拉伸应力到达抗拉强度而破坏，而是由压拉应力的组合而破坏，且平台张角越大，拉应力作用越小。

当2a从0°参与到90°，压拉应力比从3参与到11.0，相应的抗拉强度批改系数K从1增大到3.05（图8-11）。

即依据Griffith准绳其承载才干参与到完整圆盘的3.05倍。

思考到平台加工的精度和紧缩加载的便利，平台张角以30°左右为宜。

要求说明的是，以上数值计算都是平台圆盘对称轴即加载核心线上的结果。不过对平均位移加载，平台上的压应力并不是平均的，边缘处压应力较高。对2a=30°而言，在图8-6边缘B处的单元1、2依据公式（8.6）计算的σ到达核心O点1.5倍，单元3、4与核心点相当，不过B点左近其余单元的数值都较低，而核心点左近σ全体较高，且具备很高的拉应力。

图8-10 基于Griffith准绳的圆盘核心线上判断应力σ

图8-11 圆盘核心点压拉应力比与强度批改系数

8.2.4 平台圆盘的劈裂实验

平台圆盘的几何尺寸有直径D或半径R，核心角2a，平台宽度2b和高度H，满足

H=2Rcosa=Dcosa

在加工平台时，需从圆盘两侧各磨削

δ=R（1-cosa）

对直径D=50mm的圆盘试样，2a=30°时，δ=0.852mm，2b=12.94mm；而2a=20°时，δ=0.380mm，2b=8.68mm。

这标明加工量δ稍有变动，就会极大地影响角度a。

此外，两侧平台不容易坚持对称，间接测量平台宽度2b的精度较低，要保障圆盘尺寸的精度十分艰巨。

就此而言，应用平台圆盘劈裂实验只能对杨氏模量作出一个大抵预计，并不能替代普通的单轴紧缩实验。

对粗晶和中晶大理岩的规范圆柱试样，两侧磨平后截成三段启动劈裂实验（图8-12a、b）。

试样1紧缩至齐全分裂，载荷位移曲线出现两个峰值。

试样2、3在载荷到达第一个峰值后卸载，外部裂隙曾经高低贯串，但没有分裂。

又图中载荷第一个峰值在应用公式（8.8）的系数K批改后才是抗拉强度。

为了更清楚地观察裂纹的出现，又对直径67.1mm的粗晶大理岩的3个试样启动实验（图8-12c）。

与前面两组试样不同的是，两个卸载试样仅在一个正面发生了贯串的裂隙，而另一个正面则坚持完整。

试样的破坏环节不是平面疑问，贯串的裂隙形态各异，对晶粒5mm的粗晶大理岩尤其如此，但齐全沿两边对称面扩展的简直没有，而以偏于一侧即从高低平台的同侧端点贯串较为经常出现。

试样1在拉伸裂隙贯串之后，可以经过平台面之间的岩石承载压应力，从而出现第二个载荷峰值，最终在平台左近发生剪切破坏而逐渐失去承载才干。

对花岗岩、辉绿岩、石灰岩、大理岩和砂岩等启动的平台圆盘劈裂实验标明，由于实验机压头与加载平台之间的摩擦作用，试样通常不会沿对称轴劈裂。不过，只需在实验机压头与加载平台之间垫入一层厚0.5mm的塑料（聚四氟乙烯），减小摩擦，则平台张角在45°之内的试样就大抵沿核心线分裂。详细结果在前面给出。

8.2.5 岩石的断裂韧度K

文献［18］以为平台圆盘受压核心起裂后其现实的裂纹沿载荷作用方向，长度2a，试样的应力强度因子

岩石的力学性质

无穷纲的应力强度因子ψ可以应用有限元计算，随a/R 的变动教训了参与—最大值—减小的环节。对2a=30°，在裂纹到达a/R=0.73 时，有ψ=0.859。假设裂纹扩展时，K=K，而K是资料常数，则ψ最大值象征着P到达最小值，于是临界应力强度因子

岩石的力学性质

P由图8-12 的实验曲线确定，而ψ由有限元计算失掉。不过，实践确定K时仍有相当的艰巨：

（1）实验机对平台圆盘加载是紧缩位移，并驳回位移管理形式以失掉全程曲线，不是作用均布应力。

（2）载荷到达部分最小值之前试样内的裂隙曾经齐全扩展，载荷的降落是裂隙张开形成的。

试样通常也不会齐全沿对称轴劈裂（下节予以更详细地说明）。

（3）实验记载到的载荷-位移是岩石试样和实验机独特作用的结果，在试样出现部分破坏时，为了维持恒定的加载速率，伺服实验机或者卸载，曲线上的载荷未必就是试样实在的承载才干。

图8-12 平台圆盘劈裂实验的载荷-位移曲线

岩石断裂韧度的K_ⅠC测试方法

1970年以来，断裂力学已开局运行到岩石力学中，开局是运行断裂力学的实验方法来钻研岩石的断裂环节，以后少量的钻研上班都集中在岩石断裂韧度的测试上。断裂韧度是资料的一种固有属性，它表示资料抵制裂纹扩展的才干，也就是处于极限形态的应力强度因子。岩石断裂力学的实践和实验标明，岩石K确实存在。但由于岩石资料和金属资料无论在结构上还是在破坏机理上都有很大的不同，因此岩石的K测试方法不能齐全套用金属资料的K测试方法与规范。

（1）岩石试件最小尺寸达260mm，给实验带来很大艰巨。

这是由于岩石的晶粒尺寸为毫米级，而晶粒尺寸与试件尺寸和裂纹尺寸需坚持必定的相关，以满足均质性要求。

普通要求平均晶粒尺寸远小于试件尺寸和裂纹尺寸，但目前尚未建设定量相关。

（2）按金属规范，在疲劳预裂中，当K/K≤0.6时，简直不可引发岩石裂纹的预裂。它经常在K/K=0.8～0.95之间时才发生。因此在启动岩石断裂韧度测试中，要求启动岩石颗粒直径、弹性模量、抗拉强度等力学性质的测定。

（3）实验前的裂纹长度（包含预裂部分）往往小于0.45～0.55W范围（W为试样宽度）。

（4）岩石的均质性比金属差，自然岩石具备定向的结构裂隙和随机散布的节理和裂纹，且岩石性状与地压要素相关亲密。

此外岩石性质还受地上水、地温、热力成岩作用等的影响。

由上可见，必定联合岩石分裂机理来钻研岩石的断裂韧度。1984年，国际岩石力学学会（ISRM）专门成立了岩石K测试小组，着手制订岩石K测试规范。我国也于同年召开了岩石K测试方法座谈会。近年来我国已对花岗岩、大理岩、砂岩、流纹岩等多种岩石启动了K测试。

通罕用于测定岩石断裂韧度的方法有以下几大类：短圆棒试件、改动实验、梁的笔挺实验和圆盘实验。

其中，梁的三点笔挺实验常被驳回。

详细来讲，曾被用来测试岩石Ⅰ型断裂韧度的方法及试样类型有：核心直裂纹试样（CSCBD）、单边切槽裂纹试样（SECBD）、不预制裂纹的巴西圆盘测试（BDT）、批改的圆盘测试（MRT）、压痕实验（IT）、径向裂纹环状实验（RCRT）、批改环状实验（MRT）、单边切槽半圆盘三点弯试样（HDB）、环形盘紧凑拉伸试样、轴向切槽圆棒紧缩开裂实验（ACRBC）、单边切槽圆棒笔挺实验（SENRBB）、环向切槽圆棒笔挺实验（CNRBB）、环向切槽圆棒离心加载实验（NRBEL）、环向切槽圆棒拉伸实验（CNRBT）、预制裂纹空心筒内压测试或爆破测试、单边直裂纹三点笔挺梁测试（SC3PB）、单边直裂纹四点笔挺梁测试（SC4PB）、双扭测试（DT）、双悬臂梁撕裂实验（DCB）、紧凑拉伸实验（CT）、边切槽圆盘劈裂实验（END）、厚壁圆筒实验（TWC）、点荷载实验等。

迄今为止，岩石Ⅰ型断裂韧度测试较为罕用的试样类型关键有：单边直裂纹三点笔挺梁试样（SC3PB）、V形切槽三点笔挺圆梁试样（CB）、V形切槽短棒试样（SR）、V形切槽巴西圆盘试样（CCNBD）。

此外，紧凑拉伸实验（CT）、单边切槽圆棒笔挺实验（SENRBB）及双扭测试（DT）、厚壁圆筒实验（TWC）等方法也被宽泛驳回。

随着岩石断裂韧度测试方法一直涌现，岩石断力学及断裂韧度测试方法钻研曾经越来越成为岩石力学界和工程学界钻研的热点。

但是各种不同的测试方法所得的断裂韧度值存在较大差异，相互之间可比性差，这样就不利于失掉牢靠的岩石断裂韧度值。

因此，迫切要求钻研建设规范的岩石断裂韧度测试方法，以取得一致牢靠的岩石断裂韧度值。

为了提供一些能够较现实地测出岩石断裂韧度值的实验方法，美国资料与测试协会（ASTM）于1984年提出了单边直裂纹三点笔挺梁试样（图7-7（a）），并给出了相关的几何尺寸及计算方法。

另外，国际岩石力学学会（ISRM）也先后提出了两种用于测定岩石断裂韧度的倡导方法，共有三种试样类型：1988年介绍的V形切槽三点笔挺圆梁试样（图7-7（b））、V形切槽短圆棒试样（图7-7（c））和1995年提出的V形切槽巴西圆盘试样（图7-7（d））。

图7-7 岩石Ⅰ型断裂韧度倡导测试方法试样类型及加载示用意

应用单边直裂纹三点笔挺梁启动岩石断裂韧度测试时，尺寸要求如下：

岩石断裂与挫伤

实验要求记载F-Δ（加载点位移）或F-v（裂纹嘴张开位移）；加载速率应使应力强度因子的参与量管理在100～500kg·mm之内；关键的是求裂纹扩展时的载荷和裂纹长度。当驳回人工切口启动断裂实验时，临界载荷普通驳回最大值，裂纹长度等于人工切口长，各种参数较易确定。当驳回预制裂纹试件时，裂纹长度在我国驳回染色法测定，在国外大部分驳回柔度标定法确定，即在一组同一资料的三点笔挺试样上区分切出不同长度的窄槽作为裂纹，对每个试样记载F-v曲线，如图7-8（a），应用曲线初始部分的斜率可求出柔度c=Δv/ΔF，由不同裂纹长度作出c-a曲线，如图7-8（b）所示，即可由不同刹时的c反推相应的裂纹长度。在预裂试样中，用降落5%的割线确定临界载荷。条件断裂韧度K按式（7-10）计算：

岩石断裂与挫伤

式中：F为临界载荷。

图7-8 三点笔挺试样的F-v曲线和c-a曲线

人们应用三点笔挺试样测得：灰岩K=6.65MPa·m，闪长岩K=1.076MPa·m，玄武岩K=2.31MPa·m，细粒正长岩K=15MPa·m。

图7-7（b）为三点笔挺圆梁试样（chevron notched three-point bend round bar specimen——CB），具备基于岩心的特征，因此很快就失掉了岩石力学界的宽泛认可。但用三点笔挺试样对较硬的岩石（如大理岩、花岗岩等）实验后启动非线性批改时，批改后的断裂韧度反而小于未启动批改的，这显然是不正当的。其要素一方面是与试件形态无关，另一方面与岩石颗粒尺寸无关。三点笔挺试件的临界裂纹长度a与起始裂纹长a之差比上方引见的短棒试件小。对像花岗岩一样的晶粒岩石，裂纹的前沿呈折线形，且偏离中线。用三点笔挺试件做断裂实验时，当裂纹从V形切口尖端“砰入”时，往往到达或超越a，形成在实验时载荷-载荷点位移曲线在载荷较低时就出现笔挺，非线性放大，非线性批改时的临界载荷值偏低，形成批改后的断裂韧度反而小于未启动批改的。

1977年Barker提出用短棒实验法测定岩石的平面应变断裂韧度，该方法的最大特点是试件不要求预制疲劳裂纹，实验只需测定一个载荷数据即能求出K。特意适用于脆性资料K的测试。Barker短棒实验法试样是圆柱形的，沿轴向在试样两边切一细槽，槽底部呈倒V字形，如图7-7（c）所示，普通取W=1.45D。

实验时在圆柱端面开槽处垂直于槽面加载荷F，当F到达必定值后，槽底尖根处首先出现裂纹，并随F值的增大，裂纹逐渐扩展，尺寸a也一直扩展，当裂纹扩展到某一临界值时，开局进入失稳扩展阶段，载荷F逐渐减小，其最大值为临界形态的载荷F，此时裂纹长度为a。

断裂韧度的计算公式为

岩石断裂与挫伤

式中：a为裂纹尖端到顶部长；D为短棒试件直径；W为试件高度；F为临界载荷。

Barker对各种钢和铝合金试件所做实验标明：短棒实验测出的K比规范三点笔挺实验的测定值略低。据此，人们测出粉砂岩在枯燥岩样状况下的K=0.728MPa·m；在饱和水中K=0.442MPa·m。花岗岩K=1.97MPa·m，大理岩K=1.87MPa·m。

V形（也称人字形）切槽巴西圆盘试样（cracked chevron notched Brazilian disc——CCNBD）如图7-7（d）所示。这种试样体积小，却有较高的临界载荷，同时该试样加载繁难，对实验设施要求不高，准许较大的试样加工误差以及繁难的实验程序。另外CCNBD试样防止了直裂纹巴西圆盘试样难于间接加工预制裂痕的艰巨，容易成功纯Ⅱ型或复合型的断裂形式的加载。用CCNBD试样测定岩石断裂韧度K的计算公式如下：

岩石断裂与挫伤

式中：K为Ⅰ型断裂韧度；F为实验中的最大载荷；B为试样厚度；D为试样直径；Y为试样的最小量纲为一的应力强度因子。Y可以经过数值计算先于实验取得。

由于量纲为一的应力强度因子Y作为关键的参数出如今断裂韧度测定公式中，所以必定要失掉试样的高精度的应力强度因子。对CCNBD试样，许多学者用边界元法、柔度法启动了计算标定。在ISRM 1995方法中，给出了一个规范试样的各项参数，并给出了相应的最小量纲为一的应力强度因子值。

虽然CCNBD试样具备很多好处，但它是一种复杂的三维构形，不能按平面疑问启动剖析，其无穷纲应力强度因子标定是较为艰巨的。

此外，在进执行态断裂韧度的测试时，由于裂纹尖端难于结构应力奇特点，只能依托命令启入手工结构，极大地增大了上班量，从而使得有限元方法将变得十分复杂而难以启动。

在钻研尺寸效应时，CCNBD试样的形态关于相似性条件也是不能满足的。

但是，由于圆盘试样具备很多好处，依然遭到钻研者们的一直运行，并且具备很大的开展空间。

除了CCNBD试件之外，还有不同种类的圆盘试件被用于测试岩石的Ⅰ型断裂韧度，如不带有裂痕的平台巴西圆盘试件（flattened Brazilian disc——FBD）和核心圆孔平台巴西圆盘试件（holed-flattened Brazilian disc——HFBD）、边切槽圆盘试件（edge-notched Brazilian disc——ENBD）、直槽式裂纹圆盘（cracked straight-through Brazilian disc——CSTBD）、槽孔组合式裂纹圆盘试件（holed-cracked flattened Brazilian disc——HCFBD）。

岩石圆盘试件核心裂纹的加工是有相当难度的，尤其制造裂痕宽度小于0.5mm的裂痕是岩石试件制造的难题。

上述几种倡导测试方法经测试测验具备较好的分歧性和可比性，少量测试结果统计剖析可知：测得的岩石断裂韧度值散布在较为正当的误差范围内，遭到国际岩石断裂力学界的宽泛认可，现今已成为岩石断裂韧度测试钻研的规范和规范。

几种倡导测试方法也各有其优缺陷，适用范围也各不相反，见表7-4。

因此，要求进一步比拟和批改，使之愈加完善。

表7-4 岩石Ⅰ型断裂韧度测试倡导方法对比表

随着岩石断裂韧度倡导测试方法的提出，国际上岩石断裂韧度测试钻研已初步构成一致的规范。

目前国际外测试所决定的岩性多集中在花岗岩、砂岩、大理岩、灰岩和辉长岩等，这些不同岩性的岩石Ⅰ型断裂韧度值差异较大，且测得的断裂韧度值团圆水平也各不相反。

对同一种岩性的岩石，驳回不同测试方法和试样类型所失掉的Ⅰ型断裂韧度值存在较大差异，即使驳回同一种测试方法所失掉的断裂韧度值也有较大团圆性。

这说明：虽然已有的倡导测试方法都思考了对测试结果启动非线性批改，但其批改后的Ⅰ型断裂韧度值仍因差异较大而难以相互验证。

因此岩石断裂韧度测试依然是今后钻研的重点。