2023 年 3 月，有一个研究团队，成员由数学家和计算机科学家组成。他们宣称找到了首个“无争议”的单铺砌块，也就是单调片。这个单铺砌块的形状是一种十三边形，由多个“风筝”形状拼接而成，研究人员给它命名为“帽子”。他们还证明了，这一形状能够填满无限平面，并且不会自我重复，进而解决了数学领域长期存在的未解难题。

首个单铺砌块，用这种形状去填充平面，那么图案就将永远不会重复。

事实上，“单铺砌块”指的是能够无缝填充整个平面且不会重复的几何形状。这类形状具有非周期性。在数学的铺砌研究中，寻找单铺砌块一直被视为很重要的目标，因为它既揭示了空间填充的本质，又与物理学、材料科学以及量子力学有深远联系。

化学家在实验室里观察到了一种令人惊喜的现象，即一种分子在银表面自组装时，会形成复杂且不重复的非周期模式。这一发现拓展了我们对非周期现象的理解，并且有可能为新型工程材料的发展铺平道路。研究成果已在《自然·通讯》上发表。

手性分子与非周期性

化学家 Karl-Heinz Ernst 是这项研究的主导者。一开始，他和他的团队没有打算研究“单铺砌块”问题，而是将注意力集中在手性分子在表面的结晶现象上。

某些分子具有“左右镜像”结构，就像人类的左手和右手一样，它们彼此互为镜像，无法通过旋转而完全重合，这就是手性。这一特性在化学领域很关键，在制药行业尤其如此。超过一半的现代药物是手性的，因为人体内的生物分子（像氨基酸、糖类和蛋白质等）自身具有固定的手性。因此，药物的手性若不匹配，轻则无效，重则可能带来副作用。

化学研究的核心问题之一是控制分子的手性排列，分子结晶是常见的手性控制方法。但这一技术虽被广泛应用，其具体机制却仍未被完全理解。所以，研究团队的初衷是去探索手性分子在金属表面是如何自组装的。

他们把一种特殊的碳氢化合物分子喷洒在银基底上，然后用显微镜去观察它所形成的图案。大多数手性固定的分子与之不同，这种特殊分子在室温条件下能够自由地转换手性。研究人员原先认为，它们会依据手性进行有序排列，要么是交替分布的形式，要么是以相同的手性进行排列。然而，实验结果出乎预料。这些分子没有遵循常规模式，而是随机地组合成不同大小的三角形，接着在表面形成了不规则的螺旋图案。

研究人员运用了一种叫四螺旋苯的分子，此分子是由碳（如上图所示为蓝色）以及氢（如上图所示为白色）原子所构成的。它具备两种镜像的形态，并且能够十分轻易地对其手性进行改变。（图/EMPA）

更令人惊讶的是，在众多实验中，每次生成的图案都不一样，并且一直呈现出非周期性的模式。一开始，研究人员对这一现象产生了怀疑，认为可能是实验误差导致的。然而，经过多次验证后，他们意识到这一现象是真实存在的。接下来面临的挑战是：要弄清楚分子为何会以这样的方式进行排列。

从拼图到物理学

为了理解这一奇特现象，研究团队一方面借助物理学和数学分析；另一方面采用更加直观的方法，即在计算机上模拟这些图案，同时还亲手用拼图块进行尝试，甚至在家中的厨房桌上进行实验。

他们最终发现，分子的排列并非完全随机的，而是遵循特定规则形成了三角形。这些三角形每个包含 2 到 15 个分子。更重要的是，在每次实验里，总会有主导性的三角形大小出现。同时，较大和较小的三角形也会伴随出现，不过不会超出 2 到 15 这个范围。

因为分子具有手性，所以单个的三角形铺砌块不能完美地拼合在一起。这样就会出现缺陷和偏移的情况，进而赋予了表面非周期性的特征。（图/EMPA）

在实验条件下，分子有“倾向”去尽可能紧密地覆盖银表面，因为这样能达到最优的能量状态。不过，因为分子具有手性特性，它们所形成的三角形无法完美地拼合在一起，所以必须稍微进行偏移。当较小和较大的三角形在表面进行填充时，由于能量优化的需求，会出现一定程度的缺陷，而这些缺陷常常会成为螺旋结构的起始点。

从能量方面来讲，缺陷一般是不利的。然而在这种情形下，它们促使了分子排列更加紧密，借此弥补了能量的损失。这种能量优化机制还说明了为什么实验结果从未被重复：当所有可能的排列在能量上处于相近状态时，最终决定模式的就是熵。

这意味着，在没有额外干预的情形下，分子倾向于以具有更高熵的、不会重复的方式进行自组装。也就是说，会形成最为无序且同时最为稳定的排列模式。这种现象与数学上的“单铺砌块”问题相似，也就是单一形状能够铺满整个平面，并且永远不会重复。

科学与应用

这一发现能带来哪些应用呢？研究人员认为，这些非周期分子自组装模式或许会在材料科学领域产生深远影响，也可能在纳米技术领域和电子学领域有重要作用。目前研究处于基础阶段，但科学家们相信，对这些非周期分子在不同表面和条件下的行为进行进一步探索，有助于揭示更多未知的物理现象。