闻乐 发自 凹非寺

量子位 | 公众号 QbitAI

情人节到了…

那咱也来应应景，讲讲亲吻这件事——

AI的打开方式。

或许你清楚，数学领域存在一个被称作亲吻数（Kissing Number Problem）的正经问题，它困扰人类长达300多年，然而，就在最近，它被中国AI大力推动了一下。

简而言之地讲，它所探究的是，在n维的空间这个领域之内，围绕着一个球体的周边区域，最多能够存在多少个与该球体尺寸大小一样相同的球体，恰好以相切（kiss）这种状态，且处于不相互重叠的情形下。

亲吻数，它又被称作牛顿数，这是希尔伯特第十八问题，也就是球体堆积问题的局部形式呈现，并且它在底层逻辑上，和通信技术领域里的“比特拥挤”问题是属于同一套逻辑。

它源自于1694年，牛顿和格雷戈里两位大佬的争吵：

于三维空间当中，一个球的周边究竟能够放置十二个，亦或是放置十三个同样款式的球呢？牛顿秉持着十二个的观点，格雷戈里对此持有不同意见，然而最终谁也没能在当场将对方辩驳成功。

1953年才到来，在此之前，数学家花费了258年的时间，才得以严格地证明，牛顿是正确的。

就是在2022年荣获菲尔兹奖的玛丽娜·维亚佐夫斯卡，恰恰是借着攻克八维和二十四维空间里的最密球体堆积难题，才捧得桂冠的。

可是，继续朝着高维迈进，人类的直觉就失效了。过去将近50年当中，关于亲吻数构造只有7次是有实在意义的进展，并且每一回的方法全都不一样，在相近维度里很难进行迁移以及复用。

现在，僵局被打破了。

由来自上海科学智能研究院（上智院）、北京大学、复旦大学共同组建的联合团队，推出了一套唤作PackingStar的强化学习系统，一下子在25-31这连续的长达7个维度上，创造了新的世界纪录。

同一时刻之于其他各个不一样的维度，以及广义亲吻数里，也都将好几个维度范畴内的世界纪录给刷新完毕了，并且还造就了林林总总的全新发现，（与之有关的纪录往昔二三十年之久都很难被触动更改）。

在该问题历经的三百多年历史里，这般系统性的贡献极为少见，成果问世之后，就连专长离散几何乃至于身为麻省理工的Henry Cohn教授，也就是那位与维亚佐夫斯卡一同探究24维领域的知名人士，都给出了高度的评价。

还把这些新纪录收录到他维护的权威榜单里。

PackingStar将高维几何方面的难题，转变成为了AI所擅长的多智能体博弈，那么是不是说，AI与Math，也算是另外一种形式的高维“亲吻”情况呢？

AI&Math的这场“Deep Kiss”

先向大伙抛出一波PackingStar于这个难度超复杂的世纪级难题方面所取得的相当出色且令人瞩目的、极具亮点的成绩表现：

项目发起人马成栋最开始是在一门信息论的课上了解到这个问题。

他自身深入钻研强化学习，于2022年，AlphaTensor的现身，使他笃定，AI定可为数学难题带来进展。

形式简单的那个加上亲吻数问题，结果明确，评价标准清晰，这份和AI的契合，让他决心深入地去探索。

属于PackingStar团队的那些从事科研工作的青年们，从左边开始朝着右边的顺序依次是，名叫刘明灏的一位，名为李鹏宇的一位，称作马成栋的一位，叫陶兆巍的一位，唤作陈浩钧的一位，以及叫做毛子皓的一位。

然而，这一困扰人类长达300年之久的难题，其陷入困境的关键点却是清晰明了的，每当维度有所增高，球体的排列方式便会径直以指数级形式急剧增长，可人类仅有的那些许关于几何的直观感觉在高维度空间之中全然失效了。

先是团队做出了一种决定，这种决定是要去更换一种思路，然后让AI依靠自主性在一种维度比较高的空间之内探寻那称为“球体亲吻”的有可能性的结构。

他们第一次达成了关键的问题转变，并非死磕坐标空间里球体的位置，而是把所有的操作都于余弦矩阵上达成，矩阵里的每一个元素，对应着两个球心连线跟原点的夹角余弦，这一套表示方法天然就适合大规模GPU的并行计算。

只是没过多久，问题就出现了。在矩阵进行填充的这个过程当中，总是会有一些显得极为不正常的球冒出来，从而破坏掉整个的结构。

于是团队又完成了一次关键的思路转变，再来一个删球的智能体。

最后，把高维球体堆积问题，转变成为了，余弦矩阵之上的，两个智能体之间的，一场游戏：

团队进一步从高维、复杂的结构里，提取出了精炼的、几何的表征，以此来完成对结构的解构。

存有两个智能体，借助「填充—修剪—解构出“碎片”—再填充」这般的协同机制，将高维探索的难度给大幅降低了。

接下来，便是开挂的时刻，关键之处的突破，一个接着一个地出现，连续不断地打破了多个维度所存在的纪录。

而且，长久以来，数学家对于这个问题的认得和构建框架，都停留在对称型构建之上，可是，非常令人意外，PackingStar所发现的众多破纪录结构，都是明显违背人类直觉的“非对称”构形，打破了长久以来的这一认知。

马成栋感慨道：

在这般极为复杂的高维空间当中，人的诸多“直觉”是难以信赖的，AI的某些有效发现甚至是全然违背人类直觉的，这同样是AI相较于人无比强大的所在之处。

比如，有一个关于12维81球的三球亲吻数新纪录，它不具备良好的整体对称性，然而每个球体的相邻数量却完全是一致的，这暗示着背后藏着一种对称性更高的81球构造。

最终，他们成功找寻到了一个81球结构，此结构的对称群阶数高达311040。

令人更为称奇的是，存在一种新纪录，其为20维405球，还有另一种新纪录，是21维567球，而这两种新纪录，皆能够经由此12维结构再度进行组合而呈现出来。

这些成果让Henry Cohn直呼“无法想象”。

起初，他被团队所采用的方法论给震撼到了，而后，在深入进行分析之后，他更加惊喜地察觉到，这些由AI构建而成的结构，能够将球面码、数论、群论等多个彼此分散的领域连接起来，具有极高的数学价值。

在这场，AI与Math深度亲吻的背后，实际上，是上智院，「AI—科学—工程」三位一体的支撑。

工程力，把数学探索放大为规模化发现

如果说算法是灵魂，那么工程力就是加速器。

当下，全球人工智能行业正处于微妙的转折点，大众不再只是比拼模型参数，而是转为朝向基础设施能力展开竞争，基础设施是人工智能基础设施。

于国外，DeepMind于AlphaFold、AlphaTensor等科学项目里，大量依靠自行研究开发的XLA编译以及算子级优化，用以支撑超长周期的AI训练。

在国内这一区域，阿里云，还有国家超算中心等，也都已然开始着重去关注AI为Science场景状况下的算子进行优化这一行为，以及任务调度方面，还有长期运行所具备的稳定性这件事，进而为基础科研给予不会出现中断情况的计算底座。

讲真，关于探索高维数学这件事，它极大程度上依赖于那种具有耗时久特点的、成功率很低很低以及资源消耗特别高的计算进程，还对系统稳定性乃至效率提出让人难以企及又特别高的要求。

正是由于这般缘由，AI Infra 逐渐演变成解决繁杂问题的起到决定性作用的众多要素当中极为关键重要不可或缺不容被忽视遗忘的其中一个。

于PackingStar此项目当中，上智院协同复旦大学还有无限光年去构建的星河启智科学智能开放平台，进而充当了这般定海神针的作用。

传统的数学优化算子，在面对万亿次博弈的情况时，其性能会迅速达到顶点。于是，星河启智的工程团队，开始自己研究底层CUDA算子。

新品算符不通过别的，直接于图形处理器内在计算信息体，而且使其存放于发生之处，如此一来便节省了巨量反复读取写入和信息转移的时段，致使核心运算链路从起始到末尾的吞吐效果提高了好多倍。

团队不光开发了能应对千卡级GPU长周期任务，带有高鲁棒自动容错机制的自动Checkpointing系统，速度还快呢。

可以做到定时滚动着进行存档，且在出现事情的时候能够自动做到回溯恢复，进而保证数据不会有任何丢失，还能让任务断点情形下能够接着进行传输。

这样一来，大规模运行的效率和稳定性这两大难题都解决了。

借助工程的确定性去对冲科学发现的不确定性，使得原本高高在上难以企及的数学难题，转变为能够进行系统探索的状态。上海人工智能实验室的这一系列工程实践，稳稳地处于占据着全球科学智能基础设施以及前沿数学计算的领先位置。

因为有了那种以科学家作为核心的开放型基础设施，所以青年科学家并不用去操心那个算力究竟会不会出现故障情况，而单单只需要全神贯注于他们自身所拥有的灵感就可以了。

AI for Science进入2.0时代，赋能青年科学家

毫无置疑呦，要是单纯地认为，凭借PackingStar在好几个维度的范畴当中，实现数据刷新这事儿是其最牛之处，那么实际上，根本完完全全没有领会到它所具备的重要且关键之独特意义呀！

它证明了：

那些，依照人类直觉无法弄明白的，关于数学的题目，并非是不能够进行探索的，只是，需要添加一个新的物种，一起参与进去——。

没错，就是AI

谈到AI for Science，AlphaFold是无法回避的具有重大意义的标志性事件，它将蛋白质折叠从需要历经十年时间进行实验的状况，推进到了只需短短几分钟就能得出结果的程度。

但是呢，说实话，就玩法这方面而言，AlphaFold实际上仅仅只是AI4S处于的1.0阶段。

它的底层逻辑是以技术作为核心要点，首先必须拥有超多的已知的数据以及标准的答案内容，之后才会由人工智能领域的专家，处在人类预先划定出来的范围之内利用算力强力达成稀奇超凡之事进而把事情办理得更为快速。

本质上，科学家是在给AI打下手。

那可亲吻数问题又是怎样的情况呢？它几乎呈现出完全相反的态势。既不存在现成的数据集，又没有所谓的标准答案，甚至就连学术界对于“什么样的结构才能算作好”这个问题都争论得不明不白，这纯粹就是一个毫无头绪、完全没有任何可参考依据、没有确定解题方向的难题。

而PackingStar干的事儿，相当于把玩法彻底颠倒了。

不让对结果抱以期望的心态，而是将AI径直投放到毫无任何先验逻辑的真空场域里边，从一无所有开始去探索寻觅一些新出现的成果现象，进而以此来启发引领科学家开展更深入一步的研究工作，这属于AI for Science 2.0阶段所具备的特质当中的一个方面。

纵观全球AI for Math的发展，这几年大作频出。

负责搞定奥数几何的是DeepMind旗下的AlphaGeometry，而拿到IMO银牌的则是AlphaProof。

有的是在回答，AI能不能在人类已然知晓答案的那些问题之上，达成更高效的求解呢？然而，它们当中的多数都是如此。

PackingStar直面的是一个更具挑战性的问题——

人类都没明确问题边界的时候，AI能不能自己开路？

亲吻数与广义亲吻数问题，就是一个典型。

PackingStar头一回以系统性之法，掘出一众人类从未想过的 “非对称” 高维构型，并且此类发现并非偶然，乃是跨过多个维度的持续性成果产出有标点。

这在AI for Math领域是开创性的成果。

方法乃是首创，处于零数据、零先验的状况下，凭借着多智能体强化学习，首次系统化地发掘出非对称构型，从而打破了人类对于对称结构的依赖。

多维度体系化的情况之下呈现着硬核成果实现了破纪录，这成为了该领域自三百年来首次所出现的系统性突破。

并且，新的构型有着清晰明确的几何含义，具有能够启发后续数学研究深入开展的作用，会留下可以重复使用的模式，比之前AlphaEvolve于11维维度上那种单个点的提升要超出很多。

在此背后，实际上存在着一个关键的转变，人工智能在这个转变中，已经不再仅仅局限于去替代人类计算那些答案了，而是开始涉足参与到科学自身的探索当中去了。

在这样一种全新的合作范式情形之下，AI宛如科学家的钢铁侠战衣那般，更是始终全程在线如一的贾维斯。

在这个闭环里，人机协作的成熟度变高了。

团队之中，数学专业出身这个背景的陶兆巍对此有着深切体会，频率频繁就是时不时地，他和AI存在一种较劲般的行为，与此同时自己的思路如同经过打磨变得愈来愈很犀利，而PackingStar也运行表现得走势是越发地有着智能灵活的态势。

在这场“人”与“机”的深度亲吻当中，人工智能所做的并非是去替代科学家，相反的是，能够让更多拥有想法、具备灵感的年轻研究者，获取到站在数学未知前沿领域的机会。

One More Thing

再说一嘴PackingStar这个名字，取得还怪好。

它并非仅仅是由于在从事球体的堆积，也就是Packing问题，此外还蕴含着团队的另外两重浪漫。

不过这群星星可不只是“埋头苦干”。

如果你走进上智院，会发现门口有一个极具格调的吧台——

原本普通的工作区，被陶兆巍和相关团队改造成了“学术酒吧”。

无论你身为数学家，还是生物学家，亦或是AI研究员，都能够于这个小小的吧台要来一杯饮品，闲聊漫谈、让思想产生碰撞，将不同学科之间“离散的智慧”汇聚到一起。

而依照调酒师（此人为陶兆巍）所言，“酒水”当初仅有最初的一两款无酒精鸡尾酒，如今已演化出了“马天尼”、“少年游”、“问宙星河”等诸多各式风味（酒吧详情可前往文末纪录片处查看）。

绝对堪称最为最绝的是，这家学术酒吧“隆重开业”之后没过多久，PackingStar便迎来了具有突破性意义的进展。

弄得我都萌生了在这块所谓“风水宝地”来上那么一杯但愿借此来点喜气的想法了，有没有哪一些小伙伴是想要一同的呀～。

亲吻数纪录榜单：

嘿，你瞧瞧这个链接呀，它是https://cohn.mit.edu/kissing-numbers ，就这么个链接呢。

https://spherical-codes.org/

— 完 —